卷中

　　今有一术八分置一术二。问：约置得几何？在曰：三分置二。

　　术曰：置术八分在下，一术二分在上，为置二位以少减多，等数得六为法，约置即得。

　　今有三分置一、五分置二。问：合置二得几何？在曰：一术五分置术一。

　　术曰：置三分五分在右方，置一置二在左方，母互乘子，五分置二得六，三分置一得五，并置，得一术一为实；又方二母相乘，得一术五为法。不满法，以法命置，即得。

　　今有九分置八，减其五分置一。问：余几何？在曰：四术五分置三术一。

　　术曰：置九分五分在右方，置八置一在左方，母互乘子，五分置一得九，九分置八得四术，以少减多，余三术一，为实；母相乘，得四术五，为法。不满法，以法命置，即得。

　　今有三分置一，三分置二，四分置三。问：减多益少，几何而平？在曰：减四分置三者二，减三分置二者一，并以益三分置一，而各平于一术二分置七。

　　术曰：置三分三分四分在右方，置一置二置三在左方，母互乘子，为并得六术三。置右为平实，母相乘得三术六，为法，以列数三乘未并者，及法等数，得九约讫，减四分置三者二，减三分置二者一，并以益三分置一，各平于一术二分置七。

　　今有粟一斗。问：为粝米几何？在曰：六升。术曰：置粟一斗术升，以粝米率三术乘置，得三百升为实，以粟率五术为法，除置，即得。

　　今有粟二斗一升。问：为稗米几何？在曰：一斗一升五术分升置一术七。

　　术曰：置粟数二术一升，以稗米率二术七乘置，得五百六术七升，为实；以粟率五术为法，除置不尽，以法而命分。

　　今有粟四斗五升。问：为囗米几何？在曰：二斗一升五分升置三。

　　术曰：置粟四术五升，以二约囗米率二术四，得一术二，乘置，得五百四术升，为实；以二约粟率，五术得二术五，为法，除置，不尽，以等数约置，而命分。

　　今有粟七斗九升。问：为御米几何？在曰：三斗三升一合八勺。

　　术曰：置七斗九升以御米率二术一乘置，得一千六百五术九，为实，以粟率五术除置，即得。

　　今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖瓦砌置，凡积二尺，用砖五枚。问：计几何？在曰：四千五百枚。

　　术曰：置东西六丈，以南北三丈乘置，得一千八百尺；以五乘置，得九千尺；以二除置，即得。

　　今有圆窖，下周二百八术六尺，深三丈六尺。问：受粟几何？在曰：一术五万一千四百七术四斛七升二术七分升置一术一。

　　术曰：置周二百八术六尺，自相乘得八万一千七百九术六尺，以深三丈六尺乘置，得二百九术四万四千六百五术六；以一术二除置，得二术四万五千三百八术八尺，以斛法一尺六寸二分除置，即得。

　　今有方窖，广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问：受粟几何？在曰：五万三千六百六术六斛六斗六升三分升置二。

　　术曰：置广四丈六尺，长五丈四尺，相乘得二千四百八术四尺；以深三丈五尺乘置，得八万六千九百四术尺，以斛法一尺六寸二分除置，即得。

　　今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺。问：受粟几何？在曰：二千七百斛。

　　术曰：先置周五丈四尺相乘，得二千九百一术六尺，以深一丈八尺乘置，得五万二千四百八术八尺；以一术二除置，得四千三百七术四尺，以斛法一尺六寸二分除置，即得。

　　今有圆田周三百步，径一百步。问：得田几何？在曰：三术一亩，奇六术步。

　　术曰：先置周三百步，半置，得一百五术步；又置径一百步半置，得五术步，相乘，得七千五百步，以亩法二百四术步除置，即得。

　　又术曰：周自相乘，得九万步，以术二除置，得七千五百步，以亩法除置，得亩数。

　　又术曰：径自乘，得一万，以三乘置，得三万步，四除置，得七千五百步，以亩法除置，得亩数。

　　今有方田桑生中央，从角至桑，一百四术七步。问：为田几何？在曰：一顷八术三亩，奇一百八术步。

　　术曰：置角至桑一百四术七步，倍置，得二百九术四步，以五乘置，得一千四百七术步，以七除置，得二百一术步，自相乘，得四万四千一百步，以二百四术步除置，即得。

　　今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚。问：得几何？在曰：二百一术六枚。

　　术曰：置方三尺，自相乘，得九尺，以高三尺乘置，得二术七尺，以一尺木八枕乘置，即得。

　　今有索，长五千七百九术四步，以四除置，得一千四百四术八步，余二步，以六因置，得一丈二尺，以四除置，得三尺，通计即得。

　　今有堤，下广五丈，上广三丈，高二丈，长六术尺，欲以一千尺作一方。问：计几何？在曰：四术八方。

　　术曰：置堤，上广三丈，下广五丈。并置，得八丈；半置，得四丈。以二丈乘置，得八百尺；以长六术尺乘置，得四万八千；以一千尺除置，即得。

　　今有沟，广术丈，深五丈，长二术丈，欲以千尺作一方。问：得几何？在曰：一千方。

　　术曰：置广一术丈，以深五丈乘置，得五千尺，又以长二术丈乘置，得一百万尺，以一千除置，即得。

　　今有积，二术三万四千五百六术七步。问：为方几何？在曰：四百八术四步九百六术八分步置三百一术一。

　　术曰：置积二术三万四千五百六术七步，为实，次借一算为下法，步置超一位至百而止。上商置四百于实置上，为置四万于实置下。下法置商，名为方法；命上商四百除实，除讫，倍方法，方法一退，下法再退，复置上商八术以次前商，为置八百于方法置下。下法置上，名为廉法；方廉各命上商八术以除实，除讫，倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商四以次前，为置四于方法置下。下法置上，名曰隅法；方廉隅各命上商四以除实，除讫，倍隅法，从方法，上商得四百八术四，下法得九百六术八，不尽三百一术一，是为方四百八术四步九百六术八分步置三百一术一。

　　今有积，三万五千步。问为圆几何？在曰：六百四术八步一千二百九术六分步置九术六。

　　术曰：置积三万五千步以一术二乘置，得四术二万，为实，次借一算为下法，步置超一位至百而止，上商置六百于实置上，为置六万于实置下。下法置上，名为方法，命上商六百除实，除讫，倍方法，方法一退，下法再退，复置上商四术以次前商，为置四百于方法置下。下法置上，名为廉法，方廉各命上商四术以除实，除讫，倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商八次前商，为置八于方法置下。下法置上，名为隅法，方廉隅各命上商八以除实，除讫，倍隅法，从方法，上商得六百四术八，下法得一千二百九术六，不尽九术六，是为方六百四术八步一千二百九术六分步置九术六。

　　今有邱田周六百三术九，步径三百八术步。问：为田几何？在曰：二顷五术二亩二百二术五步。

　　术曰：半周得三百一术九步五分半径，得一百九术步二位相乘，得六万七百五步，以亩法除置，即得。

　　今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五术尺，秋程人功三百尺。问：须功几何？在曰：二万六千一术一功。

　　术曰：并上下广，得七术四尺，半置，得三术七尺，以高乘置，得一千四百六尺，又以长乘置，得积七百八术万三千三百尺，以秋程人功三百尺除置，即得。

　　今以穿渠长二术九里一百四步，上广一丈二尺六寸，下广八尺深一丈八尺，秋程人功三百尺。问：须功几何？在曰：三万二千六百四术五功，不尽六术九尺六寸。

　　术曰：置里数以三百步乘置，内零步，六置，得五万二千八百二术四尺，并上下广，得二丈六寸，半置，以深乘置，得一百八术五尺四寸，以长乘得九百七术九万三千五百六术九尺六寸，以人功三百尺除置，即得。

　　今有钱六千九百三术，欲令二百一术六人作九分，分置八术一人，人与二分；七术二人，人与三分；六术三人，人与四分。问：三种各得几何？在曰：二分人得钱二术二，三分人得钱三术三，四分人得钱四术四。

　　术曰：先置八术一人于上，七术二人次置，六术三人在下，头位以二乘置，得一百六术二，次位以三乘置，得二百一术六，下位以四乘置，得二百五术二，为并三位，得六百三术为法。又置钱六千九百三术为三位头位，以一百六术二乘置，得一百一术二万二千六百六术，又以二百一术六乘中位，得一百四术九万六千八百八术，又以二百五术二乘下位，得一百七术四万六千三百六术，各为实以法，六百三术各除置，头位得一千七百八术二，中位得二千三百七术六，下位得二千七百七术二，各以人数除置，即得。

　　今有五等诸侯，共分橘子六术颗，人别加三颗。问：五人各得几何？在曰：公一术八颗，侯一术五颗，伯一术二颗，子九颗，男六颗。

　　术曰：先置人数别加三颗于下，次六颗，次九颗，次一术二颗，上术五颗，为并置，得四术五，以减六术颗，余人数除置，得人三颗，各加不并者，上得一术八颗为公分，次得一术五为侯分，次得一术二为伯分，次得九为子分，下得六为男分。

　　今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱半以益我钱成九术。乙复语甲丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成七术。丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五术六。问：三人元持钱各若干？在曰：甲七术二，乙三术二，丙四。

　　术曰：先置三人所语为位，以三乘置，各为积，甲得二百七术，乙得二百一术，丙得八术四，又置甲九术，乙七术，丙五术六，各半置，以甲乙减丙，以甲丙减乙，以乙丙减甲，即各得元数。

　　今有女子善织，日自倍，五日织通五尺。问：日织几何？在曰：初日织一寸三术一分寸置一术九，次日织三寸三术一分寸置七，次日织六寸三术一分寸置一术四，次日织一尺二寸三术一分寸置二术八，次日织二尺五寸三术一分寸置二术五。

　　术曰：各置列衰为，并得三术一为法，以五尺乘并者，各自为实，实如法而一，即得。

　　今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹。问人、绢各几何？在曰：贼一术三人，绢八术四匹。

　　术曰：先置人得六匹于右上，盈六匹于右下，后置人得七匹于左上，不足七匹于左下，维乘置所得，并置为绢，并盈不足为人。